题目内容
已知函数f（x）=ex-e-x．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在区间（a-1，a+1）上存在零点，求实数a的取值范围．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在区间（a-1，a+1）上存在零点，求实数a的取值范围．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）先求出函数f（x）的定义域为R，再可判断f（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x）=-f（x）；从而判断．
（2）易知函数f（x）在R上单调递增，从而化函数f（x）在区间（a-1，a+1）上存在零点为
，从而解得．
（2）易知函数f（x）在R上单调递增，从而化函数f（x）在区间（a-1，a+1）上存在零点为
|
解答：
解：（1）函数f（x）的定义域为R，
且f（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x）=-f（x）；
则函数f（x）为奇函数．
（2）易知函数f（x）在R上单调递增，
∵函数f（x）在区间（a-1，a+1）上存在零点，
∴
，
解得-1＜a＜1；
故实数a的取值范围为（-1，1）．
且f（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x）=-f（x）；
则函数f（x）为奇函数．
（2）易知函数f（x）在R上单调递增，
∵函数f（x）在区间（a-1，a+1）上存在零点，
∴
|
解得-1＜a＜1；
故实数a的取值范围为（-1，1）．
点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}满足a1=
，an=-
（n≥2，n∈N*），则a2008等于（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| an-1 |
A、
| ||
| B、3 | ||
C、-
| ||
| D、-3 |
设g（x）=|f（x+2m）-x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为 （ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|