Question

已知直线的极坐标方程为ρsin(θ-

π

4

)=

2

，曲线C的参数方程为

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

（θ为参数），则曲线C上的点到直线的最大距离为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，即可得出．

解答： 解：直线的极坐标方程为ρsin(θ-

π

4

)=

2

，展开

2

2

(ρsinθ-ρcosθ)=

2

，化为y-x=2，即x-y+2=0．
曲线C的参数方程为

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

（θ为参数），化为（x-1）²+（y+1）²=2，可得圆心C（1，-1），半径r=

2

．
∴圆心到直线的距离d=

|1+1+2|

2

=2

2

．
则曲线C上的点到直线的最大距离=d+r=3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、圆上的点到直线的距离、两角和差的正弦公式，考查了计算能力，属于基础题．