Question

设g（x）=|f（x+2m）-x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为 （　　）

• A、

  1

  16

• B、

  1

  12

• C、

  1

  8

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意知，当n-1≤x+2m＜n，（n∈Z）时，f（x+2m）=n-1；从而可化简得2m-1＜f（x+2m）-x≤2m，再由最值可得2m≥|2m-1|；从而求得．

解答： 解：∵f（t）为不超过实数t的最大整数，
∴当n-1≤x+2m＜n，（n∈Z）时，f（x+2m）=n-1；
故n-1-2m≤x＜n-2m；
故2m-1＜f（x+2m）-x≤2m；
又∵m＞0；
故若函数g（x）存在最大值，
则2m≥|2m-1|；
故m≥

1

4

；
故选D．

点评：本题考查了绝对值函数与分段函数的应用，属于中档题．