Question

已知函数f（x）=sinx-

3

cosx，若f（x₁）f（x₂）=-4，则|x₁+x₂|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得x₁和x₂分别为图象的最高点和最低点的横坐标，假设f（x₁）=2，则f（x₂）=-2，分别解x₁和x₂可得．

解答： 解：化简可得f（x）=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

），
∵f（x₁）f（x₂）=-4，
∴x₁和x₂分别为图象的最高点和最低点的横坐标，
假设f（x₁）=2，则f（x₂）=-2，
∴x₁-

π

3

=2kπ+

π

2

，x₂-

π

3

=2kπ-

π

2

，
∴x₁=2kπ+

5π

6

，x₂=2kπ-

π

6

，k∈z
∴当x₁=

5π

6

，x₂=-

π

6

时，|x₁+x₂|取最小值

2π

3

，
故答案为：

2π

3

点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．