Question

数列{a_n}满足a₁=

1

3

，a_n=-

1

an-1

（n≥2，n∈N^*），则a₂₀₀₈等于（　　）

• A、

  1

  3

• B、3
• C、-

  1

  3

• D、-3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据递推数列的关系得到数列{a_n}是周期为2的周期数列，即可得到结论．

解答： 解：∵a_n=-

1

an-1

（n≥2，n∈N^*），
∴a_n+2=-

1

an+1

=-

1

- 1 an

=a_n（n≥2，n∈N^*），
则数列{a_n}是周期为2的周期数列，
则a₂₀₀₈=a₂=-

1

a1

=-

1

1 3

=-3，
故选：D．

点评：本题主要考查数列的项的求解，根据数列的递推关系求出数列{a_n}是周期为2的周期数列是解决本题的关键．