题目内容

平行四边形ABCD中，
AB
=（1，0），
AC
=（2，2），则
AD
•
BD
等于
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由条件求得
AD
=
AC
-
AB
和
BD
=
AD
-
AB
 的值，再利用两个向量的数量积公式求得
AD
•
BD
 的值．
解答： 解：平行四边形ABCD中，∵
AB
=（1，0），
AC
=（2，2），
AB
+
AD
=
AC
，
∴
AD
=
AC
-
AB
=（1，2），
BD
=
AD
-
AB
=（0，2），
∴
AD
•
BD
=（1，2）•（0，2）=0+4=4，
故答案为：4．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
（n=2，3，4，…）．Sn为数列{bn}的前n项和，且
4Sn=bnbn+1，b1=2（n=1，2，3，…）．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=bn•2
1
3an
+
2
3
，求数列{cn}的前n项的和Pn；
（3）证明对一切n∈N*，有
n
k=1
ak2＜
7
6
．
已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q，且
F1P
•
F2Q
=-5．
（Ⅰ）求点T的横坐标x0；
（Ⅱ）若椭圆C以F1，F2为焦点，且F1，F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
设a=22.5，b=2.50，c=（
1
2
）2.5，则a，b，c的大小关系是
 
．
若函数y=cos2x+
3
sin2x+a在[0，
π
2
]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为
 
．
在（
1
x
-x2）6的展开式中，x3的系数是
 
（用数字作答）．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b=8，C=
π
3
，则c=
 
．
已知函数f（x）=|x+a|+|2x-1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤2x的解集包含[
1
2
，1]，求a的取值范围．
等边△ABC的边长为1，过△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且OP=
6
3
，则点P到△ABC的边的距离为（　　）
A、1
B、
3
2
C、
3
3
D、
6
3

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