Question

在（

1

x

-x²）⁶的展开式中，x³的系数是

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式的x³项的系数．

解答： 解：二项式（

1

x

-x²）⁶=（x²-

1

x

）⁶展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•x^12-2r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r 

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，故二项式（x²-

1

x

）⁶展开式中的x³项的系数为-1×20=-20，
故答案为：-20．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．