题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b=8，C=
π
3
，则c=
 
．
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：由a，b，cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．
解答： 解：∵a=3，b=8，C=
π
3
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=9+64-24=49，
则c=7．
故答案为：7
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取15人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
组别 候车时间 人数
一 [0，5） 2
二 [5，10） 5
三 [10，15） 4
四 [15，20） 3
五 [20，25] 1
（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅱ）若从上表第三、四组的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
已知正数数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意n∈N*，lgSn、lgn、lg
1
an
成等差数列．
（1）求an和Sn；
（2）设bn=
Sn
n ！
，数列{bn}的前n项和为Tn，当n≥2时，证明：Sn＜Tn＜2．
平行四边形ABCD中，
AB
=（1，0），
AC
=（2，2），则
AD
•
BD
等于
 
．
执行如图所示的程序框图，输出的k值是
 
．
某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分…第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀（大于等于80分）的学生有
 
名．
在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．现有下列命题：
①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；
②原点O到直线x-y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为
2
2
；
③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥
2
2
d（P，Q）；
④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．
其中的真命题是
 
．（写出所有真命题的序号）
冬天是感冒传播的高发季节，连续6周中，每周患病发烧的人数如表所示，图为统计六周发烧人数的程序框图，则图中判断框，执行框应填（　　）
周次 1 2 3 4 5 6
发烧人数 a1 a2 a3 a4 a5 a6
A、i＜6；s=s+ai
B、i≤6；s=s+i
C、i≤6；s=s+ai
D、i＞6；s=a1+a2+…+ai
（理）若（x+
1
2x
）n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x6项的系数为（　　）
A、4B、7C、8D、2

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