Question

1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinB-sinA）+（2a-b）sinA=2csinC，则C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据题意，由正弦定理可以将b（2sinB-sinA）+（2a-b）sinA=2csinC转化为b（2b-a）+（2a-b）a=2c²，变形可得：b²+a²-c²=ab，进而由余弦定理cosC=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$计算可得cosC的值，由C的范围即可得答案．

解答 解：根据题意，由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
又由b（2sinB-sinA）+（2a-b）sinA=2csinC，
有b（2b-a）+（2a-b）a=2c²，
变形可得：b²+a²-c²=ab，
则cosC=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
则C=$\frac{π}{3}$；
故选：B．

点评 本题考查正弦、余弦定理的运用，关键是利用正弦定理得到三边的关系．