Question

12．“z₁与z₂互为共轭复数”是“z₁z₂∈R”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 设z₁=a+bi（a，b∈R），z₁与z₂互为共轭复数，z₂=a-bi，可得z₁z₂∈R．反之不成立，举例即可说明．

解答 解：设z₁=a+bi（a，b∈R），z₁与z₂互为共轭复数，则z₂=a-bi，
则z₁z₂=a²+b²∈R．
反之不成立：例如取z₁=i，z₂=2i，则z₁z₂=-2∈R．但是z₁与z₂不互为共轭复数．
∴“z₁与z₂互为共轭复数”是“z₁z₂∈R”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了复数的有关知识、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．