Question

设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-4.3]=-5，给出下列命题：
（1）对任意的实数x，都有-1＜[x]-x≤0；
（2）若x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]；
（3）[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]=4938．
其中所有真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接利用题目给出的定义判断（1），（2）；由定义求得）[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]，作和后得答案．

解答： 解：对于（1），由[x]表示不超过x的最大整数，则对任意的实数x，都有-1＜[x]-x≤0，命题（1）正确；
对于（2），若x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]，命题（2）正确；
对于（3），
∵lg1=0，lg10=1，lg100=2，lg1000=3．
∴[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，
[lg10]=[lg11]=…=[lg99]=1，
[lg100]=[lg102]=…=[lg999]=2，
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2015]=3，
∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]=90+90×2+1016×3=4938，命题（3）正确．
故答案为：（1）（2）（3）．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了新定义，关键是对题意的理解，是中档题．