题目内容

下列命题中正确命题的个数是（　　）
①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；
②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；
④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．
A、0B、1C、2D、3
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答： 解：①一条直线和另一条直线平行，
那么它和经过另一条直线的平面平行或它包含于经过另一条直线的平面，故①错误；
②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，
因此这条直线与这个平面内的所有直线平行或异面，故②错误；
③若直线与平面不平行，则直线与平面相交或直线包含于平面，
当直线在平面内时，直线能与平面内的直线平行，故③错误；
④与一平面内无数条直线都平行的直线与此平面平行或包含于此平面，故④错误．
故选：A．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（x））有一个相同的零点，则p与q（　　）
A、均为正值
B、均为负值
C、一正一负
D、至少有一个等于0
已知函数y=f（x），x∈D，设曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的方程为y=kx+m，如果对任意的x∈D，均有：
①当x＜x0时，f（x）＜kx+m；
②当x=x0时，f（x）=kx+m；
③当x＞x0时，f（x）＞kx+m．
则称x0为函数y=f（x）的一个“∫-点”．
（Ⅰ）判断0是否是下列函数的“∫-点”：
①f（x）=x3；②f（x）=sinx．（只需写出结论）
（Ⅱ）设函数f（x）=ax2+lnx．
①若a=
1
2
，证明：1是函数y=f（x）的一个“∫-点”；
②若函数y=f（x）存在“∫-点”，直接写出a的取值范围．
已知函数f（x）=sinx-
3
cosx的定义域为[a，b]，值域为[-1，
2
]，则b-a的取值范围为
 
．
设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-4.3]=-5，给出下列命题：
（1）对任意的实数x，都有-1＜[x]-x≤0；
（2）若x1≤x2，则[x1]≤[x2]；
（3）[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]=4938．
其中所有真命题的序号是
 
．
在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若S7=S5+4，则S9-S3=
 
．
化简
cos40°
cos25°
1-sin40°
=
 
．
设函数y=lg（-x2+4x-3）的定义域为A，函数y=
2
x+1
，x∈（0，m）的值域为B．
（1）当m=2时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
已知tan2α=-2
2
，且满足
π
4
＜α＜
π
2
，则
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值为（　　）
A、
2
B、-
2
C、-3+2
2
D、3-2
2

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