Question

11．已知等差数列{a_n}中，a₃=$\frac{π}{12}$，则cos（a₁+a₂+a₆）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知结合等差数列的通项公式求得a₁+a₂+a₆，则cos（a₁+a₂+a₆）可求．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，且a₃=$\frac{π}{12}$，
∴a₁+a₂+a₆=3a₁+6d=3（a₁+2d）=3a₃=3×$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
∴cos（a₁+a₂+a₆）=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案是：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了三角函数的求值，是基础的计算题．