Question

6．若f（x）=-x²+2ax与g（x）=$\frac{a}{x}$在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1]．

Answer 1

分析 由函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由幂函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出

解答 解：因为函数f（x）=-x²+2ax在[1，2]上是减函数，所以$\frac{2a}{2}$=a≤1①，
又函数g（x）=$\frac{a}{x}$在在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，
综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．
故答案为：（0，1]．

点评 本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．