题目内容
19．甲、乙两个工厂2015年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增长的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知2016年1月份的产值又相等，则2016年7月份产值（ ）| A． | 甲厂高 | B． | 乙厂高 | ||
| C． | 甲、乙两厂相等 | D． | 甲、乙两厂高低无法确定 |
分析 设甲厂的产值每月增加的产值为 x，则n个月的增产的百分率为$\frac{nx}{1+nx}$，甲厂的增长率逐月增大，根据2016年1月份之后，甲厂的增长率大于乙厂 的增长率，从而得出结论．
解答 解：设甲厂的产值每月增加的产值为 x，x＞0，则n个月的增产的百分率为$\frac{nx}{1+nx}$，
则n+1个月的增产的百分率为$\frac{（n+1）x}{1+（n+1）x}$，由于$\frac{nx}{1+nx}$＜$\frac{（n+1）x}{1+（n+1）x}$，故甲厂的增长率逐月增大．
由于2016年1月份的产值相等，故2016年1月份之前，甲厂的增长率小于乙厂 的增长率，
2016年1月份之后，甲厂的增长率大于乙厂 的增长率，故2016年7月份产值高的工厂是甲厂．
故选A．
点评 本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，不等式性质的应用，判断2016年1月份之后，甲厂的增长率大于乙厂 的增长率，是解题的关键．
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14．
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如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F是侧面对角线BC1，AD1上一点，若BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$ |
8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，0≤x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，存在x2＞x1≥0，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$） | B． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3}{2}$） | C． | [$\frac{\sqrt{2}}{4}$，1） | D． | [1，$\frac{3}{2}$） |
19．
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在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=$\sqrt{3}$BC，则直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{13}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{39}}{3}$ |