题目内容

10．函数f（x）=sinx-$\frac{2}{5π}$x零点的个数是（　　）
A．4B．6C．7D．8

分析 作出y=sinx与y=$\frac{2}{5π}x$的函数图象，根据图象的交点个数和对称性判断．

解答 解：令f（x）=0得sinx=$\frac{2}{5π}$x，
作出y=sinx与y=$\frac{2}{5π}x$的在（0，+∞）上的函数图象，

由图象可知y=sinx与y=$\frac{2}{5π}$x在（0，+∞）上有3个交点，
又y=sinx与y=$\frac{2}{5π}$x都是奇函数，且都经过原点，
故两图象在（-∞，0）上有3个交点，且原点是两函数图象的一个交点，
∴两函数在R上共有7个交点，即f（x）有7个零点．
故选C．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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k0.4550.7081.3232.0722.706
P（K2≥k）0.050.0250.010.0050.001
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