Question

5．对于非空集合A，B，设k（A，B）表示集合A，B中元素个数差的绝对值，若A={1，2}，B={x||x²+ax+1|=1}，且k（A，B）=1，由a的所有可能值构成的集合是S，则S中所有元素之和为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 化简集合B={x|x²+ax+1=1或x²+ax+1=-1}，可知集合B中的元素个数．对B个数进行讨论．确定a的值，从而确定构成的集合是S，可得S中所有元素之和．

解答 解：由题意，集合B={x|x²+ax+1=1或x²+ax+1=-1}，
可知集合B的元素个数有1个或者3个．
若集合B的元素个数有1个，则方程x²+ax=0有两个相同的解．
∴△=0，得a=0．
当a=0时，x²+ax+2=0可得x²+2=0，该方程无解．
符合题意．
若集合B的元素个数有3个，则a≠0，方程x²+ax=0有两个不相同的解．
∴x²+ax+2=0有两个相同的解．
∴△=0，得a=$-2\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$．．
那么由a的所有可能值构成的集合是S={0，$-2\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$}．
则S中所有元素之和等于0．
故选A．

点评 本题考查了集合的元素的个数存在性讨论和基本运算，一元二次方程解的问题以及对新定义的理解．