求下列函数的导数:=(2x2+3)=3x• 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．求下列函数的导数：
（1）f（x）=（2x²+3）（3x-1）
（2）f（x）=3^x•（lnx-x）

分析根据导数的运算法则求导即可．

解答解：（1）f（x）=（2x²+3）（3x-1）=6x³-2x²+9x-3
∴f'（x）=18x²-4x+9，
（2）∵f（x）=3^x•（lnx-x），
∴f′（x）=3^x•ln3•（lnx-x）+3^x•（$\frac{1}{x}$-1）=3^x（ln3lnx-xln3+$\frac{1}{x}$-1）．

点评本题考查导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案

11．在△ABC中，$∠A=\frac{2π}{3}$，$a=\sqrt{3}c$，则$\frac{a}{b}$=$\sqrt{3}$．

8．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最大值为2．

15．若f（x）在x₀处可导，则$lim\frac{{f（{x_0}-△x）-f（{x_0}）}}{△x}$=（　　）

5．在△ABC中，有下列结论：
①若a²=b²+c²+bc，则∠A为60°；
②若a²+b²＞c²，则△ABC为锐角三角形；
③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，
④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2$\sqrt{2}$）
其中正确的个数为（　　）

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{9}{2}n，（n∈{N^*}）$
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${c_n}=\frac{1}{{（2{a_n}-9）（2{a_n}-7）}}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式${T_n}＞\frac{k}{2017}$对一切n∈N^*都成立的正整数k的最大值；
（3）设$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，（n=2k-1，k∈{N^*}）\\ 3{a_n}-13，（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}\right.$，是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

9．已知命题p：?x∈R，x²+2ax+a≤0，则命题p的否定是?x∈R，x²+2ax+a＞0．

10．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=-2014，$\frac{{S}_{2014}}{2014}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=6，则S₂₀₁₇=4034．

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