Question

以下四个命题中：
①“直线l与曲线C相切”是“直线l与曲线C只有一个公共点”的充要条件；
②“若两直线l₁⊥l₂，则它们的斜率之积等于-1”的逆命题；
③f（x）是R上的可导函数，“若f′（x）＞0，则f（x）是R上的单调递增函数”的否命题；
④“f′（x₀）=0”是“x₀是f（x）的极值点”的必要不充分条件．
其中真命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于①可以取特例法进行验证，直线y=a和曲线y²=4x；
对于②则直接写出给定命题的逆命题，然后，判断它的真假即可；
对于③，首先，写出该命题的否命题，然后，判断它的真假；
对于④，直接结合函数的极值点的判断方法进行求解和判断即可．

解答： 解：对于①：取直线y=a和曲线y²=4x；当该直线与抛物线相交时，只有一个公共点，
故①为假命题；
对于②“若两直线l₁⊥l₂，则它们的斜率之积等于-1”的逆命题为：
“若两直线的斜率之积等于-1”，则“l₁⊥l₂”，
根据平面内两直线的位置关系得，该命题为真命题；
对于③“若f′（x）＞0，则f（x）是R上的单调递增函数”的否命题为：
若f′（x）≤0，则f（x）是R上的单调减函数，
例如函数f（x）=1，它的导数为0，但是它不是减函数，
所以③错误，为假命题；
对于④：取函数f（x）=x³，f′（x）=3x²，
f′（x）=0，∴x=0
∵x＜0，f′（x）＞0，x＞0，f′（x）＞0，
∴x=0不是极值点，
反之成立，
所以④为真命题．
故答案为②④．

点评：本题重点考查命题的真假判断，四种形式的命题的转化和它们直接的关系，考查比较综合，属于中档题．