题目内容
在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=
x3-ax2+（a+2）x有极值的概率为 ．
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考点：几何概型,函数在某点取得极值的条件
专题：概率与统计
分析：根据f（x）有极值，得到f'（x）=0有两个不同的根，求出a的范围，利用几何概型的概率公式即可的得到结论．
解答：
解：在区间[-2，3]上任取一个数a，
则-2≤a≤3，对应的区间长度为3-（-2）=5，
若f（x）=
x3-ax2+（a+2）x有极值，
则f'（x）=x2-2ax+（a+2）=0有两个不同的根，
即判别式△=4a2-4（a+2）＞0，
解得a＞2或a＜-1，
∴-2≤a＜-1或2＜a≤3，
则对应的区间长度为-1-（-2）+3-2=1+1=2，
∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=
，
故答案为：
则-2≤a≤3，对应的区间长度为3-（-2）=5，
若f（x）=
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则f'（x）=x2-2ax+（a+2）=0有两个不同的根，
即判别式△=4a2-4（a+2）＞0，
解得a＞2或a＜-1，
∴-2≤a＜-1或2＜a≤3，
则对应的区间长度为-1-（-2）+3-2=1+1=2，
∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=
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故答案为：
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点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
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给定两个平面向量命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（ ）
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |