Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），则a₅=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用累加求和公式a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁及其对数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=ln

n

n-1

+ln

n-1

n-2

+…+ln

2

1

+1=ln（

n

n-1

•

n-1

n-2

•…•

2

1

）+2
=lnn+2．
∴a₅=ln5+2．
故答案为：ln5+2．

点评：熟练掌握累加求和公式a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁及其对数的运算性质是解题的关键．