题目内容
已知向量
=（cosx，-1+sinx），
=（2cosx，sinx）
（1）试用sinx表示
•
；
（2）求
•
的最大值及此时的x的值．
| a |
| b |
（1）试用sinx表示
| a |
| b |
（2）求
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算表示
•
，然后进行三角变换；
（2）利用（1）将解析式平方，借助于二次函数以及正弦的范围求
•
的最大值．
| a |
| b |
（2）利用（1）将解析式平方，借助于二次函数以及正弦的范围求
| a |
| b |
解答：
解：（1）∵向量
=（cosx，-1+sinx），
=（2cosx，sinx），
∴
•
=2cos2x-sinx+sin2x=-sin2x-sinx+2，
∴
•
=-sin2x-sinx+2
（2）2由（1）
•
=-sin2x-sinx+2=-(sinx+
)2+
，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-
时
•
的最大值
，
此时x=
+2kπ或x=
+2kπ，k∈Z．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
（2）2由（1）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 9 |
| 4 |
此时x=
| 7π |
| 6 |
| 11π |
| 6 |
点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及二次函数求最值．
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