Question

已知z=（1-2i）²+3i+4
（1）求z及|

.

z

+i|；
（2）若

1+i

z

+az+b=2-i求实数a，b的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算,复数相等的充要条件,复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）利用复数的运算法则即可得出；
（2）利用复数的运算法则及其复数相等即可得出．

解答： 解：（1）z=（1-2i）²+3i+4=1-4-4i+3i+4=1-i，
∴

.

z

=1+i，
∴|

.

z

+i|=|1+2i|=

1+22

=

5

；
（2）

1+i

z

+az+b=2-i即

1+i

1-i

+a(1-i)+b=2-i，
∴

(1+i)2

(1-i)(1+i)

+a+b-2+i-ai=0，
化为a+b-2+（2-a）i=0，
∴

a+b-2=0 2-a=0

，解得a=2，b=0．

点评：本题考查了复数的运算法则及其复数相等，属于基础题．