题目内容
某校在一次对喜欢数学学科和喜欢语文学科的同学的抽样调查中，随机抽取了 100名同学，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，喜欢语文学科的同学是否与性别有关？
（2）用分层抽样方法在喜欢语文学科的同学中随机抽取5名，女同学应该抽取几名？
（3）（文科）在上述抽取的5名同学中任取2名，求恰有1名同学为男性的概率．
（理科）在上述抽取的5名同学中任取2名，求抽到女同学的人数ξ的分布列和期望．
| 数学学科 | 语文学科 | 总计 | |
| 男生 | 40 | 18 | 58 |
| 女生 | 15 | 27 | 42 |
| 总计 | 55 | 45 | 100 |
（2）用分层抽样方法在喜欢语文学科的同学中随机抽取5名，女同学应该抽取几名？
（3）（文科）在上述抽取的5名同学中任取2名，求恰有1名同学为男性的概率．
（理科）在上述抽取的5名同学中任取2名，求抽到女同学的人数ξ的分布列和期望．
考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）由表格可得：男性的58名同学中有18名喜欢语文学科，而女性的42名同学中有27名喜欢语文学科，经过直观分析，喜欢语文学科的同学是与性别有关的．
（2）先求出抽样比，由此能求出女生应抽取人数．
（3）（文科）抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，由此利用列举法能求出恰有1名同学为男性的概率．
（理科）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）先求出抽样比，由此能求出女生应抽取人数．
（3）（文科）抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，由此利用列举法能求出恰有1名同学为男性的概率．
（理科）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：
解：（1）由表格可得：男性的58名同学中有18名喜欢语文学科，
而女性的42名同学中有27名喜欢语文学科，
所以，经过直观分析，喜欢语文学科的同学是与性别有关的．
（2）从题中所给的条件可以看出喜欢语文学科的同学共45人，随机抽取5人，
则抽样比为
=
，
故女生应抽取27×
=3（人）．
（3）（文科）抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，记女生为a、b、c，男生为1、2，
则从5名同学中任取2名的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）
共10个，其中恰有1个男生的有6个，故所求概率为：
=
．
（理科）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=
=0.1，
P（ξ=1）=
=0.6，
P（ξ=2）=
=0.3，
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．
而女性的42名同学中有27名喜欢语文学科，
所以，经过直观分析，喜欢语文学科的同学是与性别有关的．
（2）从题中所给的条件可以看出喜欢语文学科的同学共45人，随机抽取5人，
则抽样比为
| 5 |
| 45 |
| 1 |
| 9 |
故女生应抽取27×
| 1 |
| 9 |
（3）（文科）抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，记女生为a、b、c，男生为1、2，
则从5名同学中任取2名的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）
共10个，其中恰有1个男生的有6个，故所求概率为：
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
（理科）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=
| ||
|
P（ξ=1）=
| ||||
|
P（ξ=2）=
| ||
|
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法和排列组合知识的合理运用．
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A、若x≠0，则x+
| ||
| B、命题：若x2=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x≠1且x≠-1，则x2≠1 | ||
| C、“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 | ||
| D、若命题P：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2-x+1＞0 |