Question

若已知（2x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，则a₀+3a₁+5a₂+7a₃+9a₄+11a₅的值为

 

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Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：把（2x-1）⁶按照二项式定理展开，结合条件求出a₀ 、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅ 的值，可得a₀+3a₁+5a₂+7a₃+9a₄+11a₅的值．

解答： 解：由于（2x-1）⁶=1-12x+60x²-160x³+240x⁴-192x⁵+64x⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，
则a₀ =1，a₁=-12，a₂=60，a₃=-160，a₄=240，a₅=-192，
则a₀+3a₁+5a₂+7a₃+9a₄+11a₅ =1-36+300-1120+2160-2112=-807，
故答案为：-807，

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．