Question

14．银川一中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：$\left\{{\begin{array}{l}{\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}}\\{\hat a=\bar y-\hat b\bar x}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 （1）计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归直线方程；
（2）根据（1）的线性回归方程，计算x=9时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）计算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（6+8+10+12）=9，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+5+6）=4，
$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=6×2+8×3+10×5+12×6=158，
$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=6²+8²+10²+12²=344，
∴回归系数为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{158-4×9×4}{344-4{×9}^{2}}$=0.7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=4-0.7×9=-2.3，
∴回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3；
（2）根据（1）的线性回归方程，计算x=9时，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×9-2.3=4，
即预测记忆力为9时，该同学的判断力为4．

点评 本题考查了线性回归方程系数的求法与应用问题，是基础题．