Question

已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  8

• C、

  3

  16

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：概率与统计

分析：首先求出构成椭圆的基本事件，进一步求出表示焦点在y轴上的椭圆的基本事件数，最后求出概率的值．

解答： 解：A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示椭圆，
可分以下几种情况①当a=1时，b=2、4、5，
②a=2时，b=1、4、5，
③a=4时，b=1、2、5，
④a=5时，b=1、2、4，
所以表示椭圆的基本事件为：12；
焦点在y轴上的椭圆，
①当a=1时，b=2、4、5；
②a=2时，b=4、5；
③a=4时，b=5；
表示焦点在y轴上椭圆的基本事件为：6，
则表示焦点在y轴上的椭圆的概率为：P（A）=

1

2

；
故选：D．

点评：本题考查的知识要点：古典概型问题，求古典概率的步骤．