题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）的表达式是（　　）
A、f(x)=2sin(2x-
π
3
)
B、f(x)=2sin(2x+
π
3
)
C、f(x)=2sin(2x+
2π
3
)
D、f(x)=2sin(x+
π
12
)
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用函数的图象，求出A，得到函数的周期，求出ω，通过点的坐标代入方程，结合φ的范围求出φ，即可求出函数的解析式．
解答： 解：从图可知A=2，且
T
2
=
11π
12
-
5π
12
=
π
2
，得T=π，故ω=
2π
T
=
2π
π
=2，
将点(
5π
12
，  2)的坐标代入函数f（x）=2sin（2x+φ），且|φ|≤
π
2
得φ=-
π
3
，
所以函数y=f（x）的表达式为f(x)=2sin(2x-
π
3
)．
故选：A．
点评：本题考查三角函数解析式的求法，考查学生对三角函数图象的理解与应用，考查计算能力推理能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，A=30°，C=105°，a=10，求b，c．
已知二次函数f（x）满足条件：①f（0）=0；②f（x+1）-f（x）=x+1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=tf（n）（实数t＞0），求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．
设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．
已知函数f(x)=(
1
3
)x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的表达式．    
（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m＞n＞3； ②当h（a）的定义域为[m，n]时，值域为[n2，m2]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+3在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A、a≥3B、a≤5
C、a≤-3D、a≥-3
已知g（x）=mx+2，f（x）=x2-
3x2-4
x2
，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在x2∈[1，
3
]，使得g（x1）＞f（x2），则实数m的取值范围是
 
．
已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（　　）
A、
3
4
B、
3
8
C、
3
16
D、
1
2
国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式y=
a
x-20
+4(x-50)2，（其中20＜x＜50，a为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个．
（1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；
（2）试确定单价x的值，使所获得的总利润L（x）最大．

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