题目内容
如图，△DBC，△DEF为边长为2的等边三角形，若AB=2，且P1，P2，P3是线段EF上的四等分点，则| AC |
| AP1 |
| AC |
| AP2 |
| AC |
| AP3 |
| A、54 | ||
| B、18 | ||
C、18
| ||
| D、-18 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由图建立适当的平面直角坐标系，求出A，C，E，F的坐标，得到向量
，
，
的坐标，然后利用向量的加法运算把
•
+
•
+
•
转化为含
向量
，
，
的数量积，代入数量积的坐标运算求得
•
+
•
+
•
的值．
| AC |
| AE |
| AF |
| AC |
| AP1 |
| AC |
| AP2 |
| AC |
| AP3 |
向量
| AC |
| AE |
| AF |
| AC |
| AP1 |
| AC |
| AP2 |
| AC |
| AP3 |
解答：
解：建立如图所示的平面直角坐标系，
∵△DBC，△DEF为边长为2的等边三角形，且AB=2，
∴A（-4，0），C（-1，
），E（2，0），F（1，
），
=(3，
)，
=(6，0)，
=(5，
)．
又P1，P2，P3是线段EF上的四等分点，
则
•
+
•
+
•
=
(
+
+
)
=3
•
=
(
•
+
•
)
=
(3×6+
×0+3×5+
×
)=54．
故选：A．
∵△DBC，△DEF为边长为2的等边三角形，且AB=2，
∴A（-4，0），C（-1，
| 3 |
| 3 |
| AC |
| 3 |
| AE |
| AF |
| 3 |
又P1，P2，P3是线段EF上的四等分点，
则
| AC |
| AP1 |
| AC |
| AP2 |
| AC |
| AP3 |
| AC |
| AP1 |
| AP2 |
| AP3 |
=3
| AC |
| AP2 |
| 3 |
| 2 |
| AC |
| AE |
| AC |
| AF |
=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查了平面向量的数量积，考查了平面向量的坐标运算，关键是建立适当的平面直角坐标系，是中档题．
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| ||
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