Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₅+b₂=a₃+b₃=7．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）设数列{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q（q＞0），则可得1+4d+q=1+2d+q²=7，从而解出q=2，d=1，可得数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法求数列{a_nb_n}的前n项和．

解答： 解：（1）数列{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q（q＞0），
则由题意可得，
1+4d+q=1+2d+q²=7，
解得，q=2，d=1，
则a_n=n，b_n=2^n-1；
（2）设数列{a_nb_n}的前n项和为S_n，
S_n=1•1+2•2+3•4+…+n•2^n-1，①
2S_n=1•2+2•4+3•8+…+n•2ⁿ，②
②-①可得，
S_n=-1-2-4-8-…-2^n-1+n•2ⁿ=n•2ⁿ-

1(1-2n)

1-2

=（n-1）•2ⁿ-1．

点评：本题考查了等差等比数列的通项公式的求法及错位相减法求和，属于中档题．