Question

已知在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（3，1），在x轴上求一点C，使△ABC的面积为5．

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：解三角形

分析：设C（x，0），直线AB的方程为：y-1=

3-1

1-3

(x-3)．利用点到直线的距离公式可得：点C到直线AB的距离d．利用两点之间的距离公式可得|AB|，利用S_△ABC=

1

2

d|AB|=5，即可得出．

解答： 解：设C（x，0），
直线AB的方程为：y-1=

3-1

1-3

(x-3)，化为x+y-4=0．
∴点C到直线AB的距离d=

|x-4|

2

．
|AB|=

(1-3)2+(3-1)2

=2

2

．
∴S_△ABC=

1

2

d|AB|=5，
∴

1

2

×2

2

×

|x-4|

2

=5，
化为|x-4|=5，
解得x=9或-1．
∴C（9，0）或（-1，0）．

点评：本题考查了点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．