Question

在△ABC中，已知a=2，c=

2

，cosA=-

2

4

，求：
（1）sinC；
（2）b和三角形△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由cosA的值求出sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值；
（2）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosA的值代入求出b的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，已知a=2，c=

2

，cosA=-

2

4

，
∴sinA=

1-cos2A

=

14

4

，
由正弦定理

c

sinC

=

a

sinA

得：sinC=

csinA

a

=

2 × 14 4

2

=

7

4

；
（2）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=b²+2+b，
解得：b=1或b=-2（舍去），
则△ABC面积为

1

2

absinC=

1

2

×2×1×

7

4

=

7

4

．

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．