Question

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=

a2+b2 2

，将此结论类比到空间有

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r=

a2+b2 2

，我们可以类比这一性质，推理出在空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD中类似的结论．

解答： 解：由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时
一般是由点的性质类比推理到线的性质，
由线的性质类比推理到面的性质，
由圆的性质推理到球的性质．
由已知在平面几何中，△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r=

a2+b2 2

，
我们可以类比这一性质，推理出：
取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是R=

a2+b2+c2 2

，
故答案为：在三棱锥A-BCD中，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球半径R=

a2+b2+c2 2

．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．