题目内容
已知函数f（x）=2x-1，其定义域为A={1，2，3，4，5，6，7}，值域为B．
（1）求B；
（2）若全集为U={x|0＜x≤15，x∈Z}，求（∁UA）∩B；∁U（A∪B）．
（1）求B；
（2）若全集为U={x|0＜x≤15，x∈Z}，求（∁UA）∩B；∁U（A∪B）．
考点：函数的值域,交、并、补集的混合运算
专题：计算题,函数的性质及应用,集合
分析：（1）函数f（x）=2x-1为递增函数，代入计算即可得到值域；
（2）求出全集，由结合的交，并，补的运算定义，即可得到．
（2）求出全集，由结合的交，并，补的运算定义，即可得到．
解答：
解：（1）函数f（x）=2x-1为递增函数，
则B={1，3，5，7，9，11，13}；
（2）全集为U={x|0＜x≤15，x∈Z}={1，2，3，…，15}，
∁UA={8，9，10，11，12，13，14，15}，
则（∁UA）∩B={9，11，13}，
A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9，11，13}，
则∁U（A∪B）={8，10，12，14，15}．
则B={1，3，5，7，9，11，13}；
（2）全集为U={x|0＜x≤15，x∈Z}={1，2，3，…，15}，
∁UA={8，9，10，11，12，13，14，15}，
则（∁UA）∩B={9，11，13}，
A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9，11，13}，
则∁U（A∪B）={8，10，12，14，15}．
点评：本题考查函数的值域，注意值域是离散的数构成的，考查集合的运算，属于基础题．
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