题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
，
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A+B）的值．
| 7 |
| 9 |
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A+B）的值．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把b，a+c的值代入求出ac的值，联立即可求出a与c的值；
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出sin（A+B）的值．
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出sin（A+B）的值．
解答：
解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即4=a2+c2-
ac=（a+c）2-
ac=36-
ac，
整理得：ac=9②，
联立①②，解得：a=c=3；
（2）∵cosB=
，∴sinB=
=
，
∵b=2，sinB=
，c=3，
∴由正弦定理
=
得：sinC=
=
=
，
则sin（A+B）=sinC=
．
| 7 |
| 9 |
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即4=a2+c2-
| 14 |
| 9 |
| 32 |
| 9 |
| 32 |
| 9 |
整理得：ac=9②，
联立①②，解得：a=c=3；
（2）∵cosB=
| 7 |
| 9 |
| 1-cos2B |
4
| ||
| 9 |
∵b=2，sinB=
4
| ||
| 9 |
∴由正弦定理
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| csinB |
| b |
3×
| ||||
| 2 |
2
| ||
| 3 |
则sin（A+B）=sinC=
2
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
，
，
不共线，且两两之间的夹角都相等，若|
|=2，|
|=2，|
|=1，则
+
+
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
下列对应是集合A到集合B的映射的是（ ）
| A、A=N+，B=N+，f：x→|x-3| | ||
| B、A={平面内的圆}，B={平面内的矩形}，f：每一个圆对应它的内接矩形 | ||
C、A={0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，f：x→y=
| ||
| D、A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开平方 |