Question

若x、y满足约束条件

x≤2 y≤2 x+y≥2

，则z=x+2y的取值范围是（　　）

• A、[0，4]
• B、[4，6]
• C、[2，4]
• D、[2，6]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

，
经过点（2，0）时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，最小值为z=2，
经过点（2，2）时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，最大值为z=6，
即z的取值范围是[2，6]．
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．