Question

下列说法错误的是（　　）

• A、命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”的逆否命题为真命题
• B、命题p：“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：“任意x∈R，均有x²+x+1≥0”
• C、若p且q为假命题，则p、q均为假命题
• D、“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由于原命题与逆否命题为等价命题，故可判断原命题的真假；
特称命题的否定为全称命题；
若p且q为假命题，则p、q之一必为假命题；
P是Q的充分不必要条件?P?Q

解答： 解：A、由于f（x）是R上的增函数，当a+b≥0时，b≥-a，a≥-b
则f（b）≥f（-a），f（a）≥f（-b），
故命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”为真命题，
又由原命题与逆否命题为等价命题，
故A正确；
B、由于特称命题的否定为全称命题，
故若命题p：“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：“任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，
故B正确；
C、若p且q为假命题，则p、q之一必为假命题，故C错误；
D、由于“x＞1”⇒“|x|＞1”，反之不成立，
则“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，故D正确．
故选：C

点评：本题考查命题的真假判定，属于基础题．