Question

6．平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为150°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|{\overrightarrow b}|=2$则$|{\overrightarrow a+\sqrt{3}\overrightarrow b}|$=2．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$ 的值，从而求得$|{\overrightarrow a+\sqrt{3}\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\sqrt{3}\overrightarrow{b}）}^{2}}$ 的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为150°，$\overrightarrow a=（2，0）$，∴|$\overrightarrow{a}$|=2，
又$|{\overrightarrow b}|=2$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2•2•cos150°=-2$\sqrt{3}$，
则$|{\overrightarrow a+\sqrt{3}\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\sqrt{3}\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\sqrt{3}\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{3\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4-12+3×4}$=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．