Question

16．函数f（x）=（m²-1）x^m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 只有y=x^α型的函数才是幂函数，当m²-1=1函数f（x）=（m²-1）x^m才是幂函数，又函数f（x）=（m²-1）x^m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．

解答 解：∵函数f（x）=（m²-1）x^m是幂函数，
∴m²-1=1，解得：m=±$\sqrt{2}$，
m=$\sqrt{2}$时，f（x）=${x}^{\sqrt{2}}$在（0，+∞）上是增函数，
m=-$\sqrt{2}$时，f（x）=${x}^{-\sqrt{2}}$在（0，+∞）上是减函数，
则实数m=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．