Question

1．若$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 根据的数量积公式计算即可．

解答 解：设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∵$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=1-$\sqrt{2}$cosθ=0，
即cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=45°，
故选：B

点评 本题考查了向量的数量积公式的运用，属于基础题．