(1)已知tanα=2.求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值(2)化简:$\frac{sincostansin}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．（1）已知tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值
（2）化简：$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-π+α）}{tan（7π-α）sin（π+α）}$．

分析（1）利用同角三角函数基本关系式化简所求，结合已知即可计算得解；
（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，即可得解．

解答解：（1）∵tanα=2，
∴$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3．---------------（5分）
（2）原式=$\frac{cosαsinαtanα}{（-tanα）（-sinα）}$=cosα．---------------（10分）

点评本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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6．平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为150°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|{\overrightarrow b}|=2$则$|{\overrightarrow a+\sqrt{3}\overrightarrow b}|$=2．

3．已知关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集为（x₁，x₂），则${x_1}+{x_2}+\frac{a}{{{x_1}{x_2}}}$的最大值是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

D．

$-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

10．方程sinπx=|lnx|的解的个数是（　　）

20．在三角形ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，则三角形ABC一定是（　　）三角形．

7．函数y=$\frac{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x+1）}}}{3x+1}$的定义域是（　　）

$（{-1，-\frac{1}{3}}）∪（{-\frac{1}{3}，+∞}）$

D．

$（{-1，-\frac{1}{3}}）∪（{-\frac{1}{3}，0}]$

4．已知，如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD．

5．已知函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，g（x）=2^x+a，若?x₁∈[$\frac{1}{2}$，3]，?x₂∈[2，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数a的取值范围a≤$\frac{1}{2}$．

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