Question

如图是函数y=f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断．
①f（x）在区间[-2，-1]上是增函数；
②x=-1是f（x）的极小值点；
③f（x）在区间[-1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；
④x=2是f（x）的极小值点．
其中，所有正确判断的序号是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：导数的概念及应用,导数的综合应用

分析：（1）根据导数的符号确定原函数在相应区间上的单调性，据此完成对①③的判断；
（2）极值点是导函数的变号零点，若左负右正，则是极小值点，由此判断②④的真假．

解答： 解：观察图象可知，导函数在[-2，-1]上为负，在[-1，2]上为正，[2，4]上为负，
所以原函数的增区间为[-1，2]，减区间为[-2，-1]，[2，4]．所以①错；③对；
又f′（-1）=0，且x=-1左边导数为负，右边导数为正，所以x=-1是极小值点，故②对；
因为f′（2）=0，且x=2左边导数为正，右边导数为负，所以x=2是极大值点，故④错．
故答案为②③．

点评：本题考查了导函数与原函数的关系，一般来说，研究原函数的单调性要看导数的符号，而极值点则是原函数的变号零点，据此进行判断．