Question

已知a∈R，则“a≤2”是“|x-2|-|x|＞a有解”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：不等式的解法及应用

分析：先求出|x-2|-|x|＞a有解的a的取值范围：a＜2，然后判断a≤2和a＜2的关系即可．

解答： 解：∵|x-2|-|x|≤|x-2-x|=2，∴若|x-2|-|x|＞a有解，只要|x-2|-|x|的最大值大于a，即2＞a，即＜2；
∴a≤2不一定得到a＜2，即“a≤2“不是“|x-2|-|x|＞a“的充分条件；
而a＜2一定能得到a≤2，∴“a≤2“是“|x-2|-|x|＞a“的必要条件；
∴“a≤2“是“|x-2|-|x|＞a“的必要不充分条件．
故选B．

点评：考查绝对值不等式的一个性质：|a|-|b|≤|a-b|，以及充分条件，必要条件，必要不充分条件的概念．