Question

8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻且不站在两端的排法种数为（　　）

• A、A

  8 8

  A

  2 9

• B、A

  8 8

  A

  2 8

• C、A

  8 10

  A

  2 8

• D、A

  8 8

  A

  2 7

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：2位老师不相邻且不站在两端，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A₈⁸种排法，再将两位老师插入7个空中，共有A₇²种排法，根据分步计数原理得到结果．

解答： 解：8名学生的排列方法有

A

8 8

种，中间隔开了7个空位，在7个空位中排列2位老师，方法数为

A

2 7

种，
根据分步乘法计数原理，总的排法种数是

A

8 8

•

A

2 7

种．
故选：D．

点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．