Question

若关于x的方程x²+（1+i）x-6+3i=0有两根x₁和x₂，其中x₁是实数根，则

x1

x2

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：数系的扩充和复数

分析：根据复数相等的充要条件，结合x₁是方程x²+（1+i）x-6+3i=0的实数根，可得x₁=-3，进而由韦达定理求出x₂，代入可得答案．

解答： 解：若关于x的方程x²+（1+i）x-6+3i=0有两根x₁和x₂，其中x₁是实数根，
则x₁²+（1+i）x₁-6+3i=x₁²+x₁-6+（x₁+3）i=0，
即x₁²+x₁-6=0，且x₁+3=0，
解得：x₁=-3，
又由：x₁+x₂=-（1+i）（或x₁•x₂=-6+3i）得：
x₂=2-i，
∴

x1

x2

=

-3

2-i

=-

6

5

-

3

5

i，
故答案为：-

6

5

-

3

5

i

点评：本题考查的知识点是根与系数的关系，复数相等的充要条件，复数运算，其中根据复数相等的充要条件，及韦达定理求出两根，是解答的关键．