题目内容

已知非零向量
AB
、
AC
满足（2
AB
-
AC
）⊥
AC
，（2
AC
-
AB
）⊥
AB
，则△ABC的形状是（　　）
A、非等腰三角形
B、等腰三角形而非等边三角形
C、直角三角形
D、等边三角形
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：由向量的知识结合已知可得|
AB
|=|
AC
|，A=60°，可判三角形为等边三角形
解答： 解：∵（2
AB
-
AC
）⊥
AC
，
∴（2
AB
-
AC
）•
AC
=0，
∴2
AB
•
AC
-
AC
2=0，①
同理∵（2
AC
-
AB
）⊥
AB
，
∴（2
AC
-
AB
）•
AB
=0，
∴2
AB
•
AC
-
AB
2=0，②
由①②可得
AC
2=
AB
2，即|
AB
|=|
AC
|，
∴△ABC为等腰三角形，
把|
AB
|=|
AC
|，代入①可得2|
AB
||
AC
|cosA-
AC
2
=2|
AC
|2cosA-|
AC
|2=0，解得cosA=
1
2
，A=60°，
∴△ABC为等边三角形，
故选：D
点评：本题考查三角形形状的判断，涉及向量的运输，属中档题．
练习册系列答案
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种．（用数字作答）
3个人坐在一排6个座位上，3个空位只有2个相邻的坐法种数为（　　）
A、24B、36C、48D、72
8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻且不站在两端的排法种数为（　　）
A、A
 
8
8
A
 
2
9
B、A
 
8
8
A
 
2
8
C、A
 
8
10
A
 
2
8
D、A
 
8
8
A
 
2
7
按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=2，则输出的x的值是（　　）
A、231B、156
C、21D、15
已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，则（　　）
A、若平面α不平行于平面β，则l不可能垂直于m
B、若平面α平行于平面β，则l不可能垂直于m
C、若平面α不垂直于平面β，则l不可能平行于m
D、若平面α垂直于平面β，则l不可能平行于m
设a=0.30.2，b=0.20.3，c=0.20.2，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b
函数y=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A、（0，3）
B、（-∞，3）
C、（0，+∞）
D、（0，
3
2
）
解关于x的不等式：x2-（m+2）x+2m＜0．

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