Question

设ξ是离散型随机变量，取值分别为x₁、x₂，若P（ξ=x₁）=

3

4

，P（ξ=x₂）=

1

4

，且x₁＜x₂，又已知Eξ=

5

4

，Dξ=

3

16

，则x₁-x₂的值为（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知条件推导出

3 4 x1+ 1 4 x2= 5 4 (x1- 5 4 )2× 3 4 +(x2- 5 4 )2× 1 4 = 3 16

，由此能求出x₁-x₂的值．

解答： 解：∵ξ是离散型随机变量，取值分别为x₁、x₂，
P（ξ=x₁）=

3

4

，P（ξ=x₂）=

1

4

，且x₁＜x₂，Eξ=

5

4

，Dξ=

3

16

，
∴

3 4 x1+ 1 4 x2= 5 4 (x1- 5 4 )2× 3 4 +(x2- 5 4 )2× 1 4 = 3 16

，
解得

x1=1 x2=2

，或

x1= 3 2 x2= 1 2

（舍）
∴x₁-x₂的值为-1．
故选：B．

点评：本题考查离散型随机变量的方差和数学期望的应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．