题目内容
若等差数列{an}各项均为正，且a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=64，则S12= ．
考点：等差数列的性质,等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：把已知等式因式分解求得a5+a8=8，然后把S12化为含有a5+a8的代数式得答案．
解答：
解：a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=（a3a5+a3a8）+（a5a10+a8a10）
=a3（a5+a8）+a10（a5+a8）=（a5+a8）（a3+a10）=64，
∵{an}为等差数列，故a3+a10=a5+a8，
故(a5+a8)2=64，又∵an＞0，
故a5+a8=8，
∴S12=（a1+a12）+（a2+a11）+…+（a6+a7）=6（a5+a8）=48．
故答案为：48．
=a3（a5+a8）+a10（a5+a8）=（a5+a8）（a3+a10）=64，
∵{an}为等差数列，故a3+a10=a5+a8，
故(a5+a8)2=64，又∵an＞0，
故a5+a8=8，
∴S12=（a1+a12）+（a2+a11）+…+（a6+a7）=6（a5+a8）=48．
故答案为：48．
点评：本题考查了等差数列的性质，考查了学生的灵活变形能力，是中档题．
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|
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| ||||
B、
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C、
| ||||
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| ||
B、
| ||
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|
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=2
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