Question

若函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，则集合A={x|f（log₂x-1）＜0}=

 

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Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，可得f（x）在R上单调递减，从而f（log₂x-1）＜0=f（0）可化为log₂x-1＞0，解出即可．

解答： 解：∵函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，
故f（x）在R上单调递减，
∴f（log₂x-1）＜0=f（0），
∴log₂x-1＞0，解得x＞2，
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查对不等式的解法，属基础题，利用性质化抽象不等式为具体不等式是解题关键．