Question

二项式（x²+

2

x

）⁶的展开式中不含x³项的系数之和为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式含x³项的系数和，再用所有现代系数和减去此值，即为所求．

解答： 解：二项式的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•2^r•x^12-3r，令12-3r=3，求得r=3，
故展开式中含x³项的系数为

C

3 6

•2³=160，而所有系数和为3⁶=729，
不含x³项的系数之和为729-160=569，
故答案为：569．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．